Método de Evaluación de Límites. Indeterminaciones

En muchas ocasiones la resolución de los límites no se puede hacer por el método de evaluación tradicional. Es aconsejable, en esos casos, primeramente utilizar el método de evaluación tradicional, para determinar a qué tipo de indeterminación nos estamos enfrentando.

Ejemplos.

Halle los siguientes límites de funciones o intente determinar frente a qué tipo de indeterminación se encuentra:

$stack l i m with x rightwards arrow 3 below fraction numerator x squared minus 9 over denominator x minus 3 end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 3 below space fraction numerator 3 squared minus 9 over denominator 3 minus 3 end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 3 below space fraction numerator 9 minus 9 over denominator 3 minus 3 end fraction equals fraction numerator 9 minus 9 over denominator 3 minus 3 end fraction equals 0 over 0 I n d e t e r m i n a c i o n space d e l space t i p o space 0 over 0 stack l i m with x rightwards arrow 1 below fraction numerator 6 x squared plus 12 x space minus space 18 over denominator 2 x minus 2 end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 1 below fraction numerator 6 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 12 left parenthesis 1 right parenthesis space minus space 18 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis minus 2 end fraction equals fraction numerator 6 plus 12 space minus space 18 over denominator 2 minus 2 end fraction equals fraction numerator 18 space minus space 18 over denominator 2 minus 2 end fraction equals 0 over 0 I n d e t e r m i n a c i o n space d e l space t i p o space 0 over 0 stack l i m with x rightwards arrow 3 below fraction numerator 3 minus x over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses cubed end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 3 below fraction numerator 3 minus 3 over denominator open parentheses 3 minus 3 close parentheses cubed end fraction equals 0 over 0 I n d e t e r m i n a c i o n space d e l space t i p o space 0 over 0 stack l i m with x rightwards arrow 3 below space open parentheses 3 minus x close parentheses x over open parentheses x minus 3 close parentheses cubed equals stack l i m with x rightwards arrow 3 below space open parentheses 3 minus 3 close parentheses 3 over open parentheses 3 minus 3 close parentheses cubed equals stack l i m with x rightwards arrow 3 below space open parentheses 0 close parentheses 3 over open parentheses 0 close parentheses cubed equals open parentheses 0 close parentheses fraction numerator 3 over denominator open parentheses 0 close parentheses end fraction equals 0 cross times infinity I n d e t e r m i n a c i o n space d e l space t i p o space 0 cross times infinity stack l i m with x rightwards arrow 0 below space sin open parentheses 3 x close parentheses cos e c left parenthesis 3 x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 0 below space s i n open parentheses space 3 cross times space left parenthesis 0 right parenthesis space close parentheses c o s e c left parenthesis 3 cross times space left parenthesis 0 right parenthesis space right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 0 below space s i n open parentheses space 3 cross times space left parenthesis 0 right parenthesis space close parentheses fraction numerator 1 over denominator s i n open parentheses 3 cross times space left parenthesis 0 right parenthesis close parentheses end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 0 below space 0 1 over 0 equals 0 1 over 0 equals 0 cross times infinity I n d e t e r m i n a c i o n space d e l space t i p o space 0 cross times infinity space$

Si bien para el nivel de conocimiento de los alumnos no pueden resolver este tipo de ejercicios, lo más aconsejable es saber al menos qué tipo de indeterminación es. Las indeterminaciones se clasifican en cuatro. Hasta ahora hemos visto dos de ellas, en próximas clases se explicarán otros métodos de resolución de límites y se profundizará en las restantes indeterminaciones.