Icosaedro
Si en cada vértice de un poliedro concurren 5 triángulos equiláteros entonces obtenemos un ICOSAEDRO (eikos = 20, edros = caras).
Cada vértice poliédrico vale 60º x 5 = 300º , es decir, menos de 360º. Si concurrieran más de 5 triángulos equiláteros no podríamos dibujar en poliedro regular.
Construye un icosaedro:
Sirviéndote de una cartulina, tijeras, reglas y pegamento dibuja 20 triángulos equiláteros con sus correspondientes solapas.
Corta la cartulina por el contorno del dibujo.
Dobla la cartulina por las líneas del contorno de los triángulos y solapas.
Extiende el pegamento por encima de las solapas y después las pegas.
No podemos construir más poliedros regulares cuyas caras sean triángulos equiláteros iguales debido a que no pueden concurrir más de 5 ángulos de 60º.
RECTÁNGULOS ÁUREOS EN LA CONSTRUCCIÓN DEL ICOSAEDRO
Es un trabajo que requiere un poco de trabajo, atención y constancia pero muy interesante y conveniente para tu formación
Anteriormente estudiamos los rectángulos áureos y decíamos que dada la armonía y belleza que encierran las figuras que de ellos podemos obtener conseguimos excelentes resultados.
En este caso hablamos del icosaedro.
Puedes hacer con tres trozos de cartón de embalaje para que resulten rígidos y si quieres, los pintas o señalas con tres colores, de este modo quizá te resulte más fácil este trabajo.
Necesitarás además, una regla, un cúter o tijeras.
1) Partimos de tres rectángulos áureos iguales:
2) Las disponemos del modo siguiente para que los planos creados por estos cartones sean perpendiculares entre sí y por los puntos medios de los mismos:
3) Hacemos unas ranuras a los tres rectángulos áureos para que nos encajen entre sí:
4) Por la ranura del cartón de color amarillo atraviesas el de color naranja-marrón.
El cartón de color verde-azul tiene una ranura más larga y cada una de las dos mitades deben atravesar al de color amarillo por los dos lados del cartón de color naranja-marrón.
Esto lo ves en la figura siguiente en la que hemos aumentado el tamaño de los rectángulos áureos:
5) Una vez que hayas encajado los trozos de cartón tendrás una figura como la tienes a continuación:
6) Ahora no tienes más que unir los vértices de los tres rectángulos áureos tal como lo tienes en la figura siguiente (color azul) con cordel pegándolo a los vértices y comprobarás que aparecen, por fin, las caras del icosaedro (triángulos equiláteros).
Si este trabajo lo has hecho dibujando, a continuación, borramos todo cuanto no sean las caras del icosaedro y obtendremos las figuras siguientes:
Después de eliminar las líneas interiores tendremos y pintar cada cara de un color diferente:
SENCILLO MODO DE DIBUJAR UN ICOSAEDRO:
Observa la figura siguiente y notarás que está hecha en dos dimensiones y comprobarás que hemos realizado con decágono y dos pentágonos, éstos, colocados de modo contrario respecto uno del otro:
En cada vértice concurren 5 triángulos equiláteros. Es importante ver que un icosaedro quedaría inscrito en una esfera sirviéndonos de la figura anterior: