Zona Esférica y Volúmen de la Zona Esférica
Se conoce con el nombre de zona esférica a la porción de esfera comprendida entre dos planos paralelos entre si y que cortan a dicha esfera:
En la última figura tienes los planos paralelos entre sí y que cortan a la esfera. A la derecha tenemos la zona esférica.
VOLUMEN DE LA ZONA ESFÉRICA
1) Un modo de calcular el volumen de la zona esférica sería la de calcular el volumen de la esfera y restarle el valor de los volúmenes de los dos casquetes esféricos.
En la figura siguiente, en color verde tenemos la zona esférica:
Altura del casquete superior………..2,071
Radio del casquete superior………...5
Altura del casquete inferior….……5,071
Radio del casquete inferior………..6,782
Radio de la esfera…(R)..………….7,071
Calculamos el volumen del casquete superior.
Aplicamos la primera fórmula que dedujimos:
Podemos sacar factor común a h dentro del paréntesis y nos queda:
Calculamos el volumen del casquete esférico inferior:
La suma de los volúmenes de los dos casquetes esféricos es:
Calculamos el volumen de la esfera:
Sustituimos por sus valores numéricos:
La diferencia entre el volumen de la esfera y la suma de los volúmenes de los casquetes nos dará el volumen de la zona esférica:
2) Otro modo de calcular el volumen de una zona esférica sería:
a) Hallar el volumen del casquete esférico superior, igual que antes.
b) Tomar como 2º casquete esférico a la porción de esfera restante y hallar la diferencia de ambos volúmenes:
Sirviéndonos de la figura anterior,
1º Calculo el volumen del casquete superior de la figura siguiente en color verde:
Calculo el casquete en color azul de la siguiente figura:
La diferencia entre ambos volúmenes corresponderá al volumen de la zona esférica (color azul) existente entre estos dos casquetes:
Ves que corresponde al mismo resultado anteriormente obtenido.
Por fin, una 3ª forma de calcular el volumen de la zona esférica conociendo los radios, aprovechando el cálculo que hicimos para obtener el volumen del casquete esférico conociendo el radio del casquete:
sería, teniendo en cuenta la siguiente figura en la que conocemos los radios y la altura entre los centros de las secciones:
Añadimos el triple del segundo radio al cuadrado en la última fórmula y nos queda:
15(3).46 Con los datos que figuran en la última figura calcula el volumen de la zona esférica que tienes en color verde.
El resultado debe coincidir con los ya obtenidos.
Respuesta: 
15(3).47 Calcula el volumen de la zona esférica cuyos datos aparecen en la siguiente figura.
Debes calcular de dos modos diferentes comprobando que obtienes los mismos resultados.
Respuesta: 
15(3).48 Calcula la cantidad de litros que caben en la pecera que tienes en la figura siguiente sabiendo que las medidas las tienes en centímetros. Los resultados pueden ser aproximados al utilizar varias cifras decimales.
Autor: Agradecemos a Don Ignacio Pujana el envío de este magnífico curso.
