Elipse III
26.20 Calcula el centro de la elipse que tiene por ecuación:
¿Cuál es su ecuación?
¿Es vertical esta elipse?
Respuesta: 
Sí
Solución
Ordenamos y haciendo operaciones obtenemos:
Dividimos por 10 a cada término:
El eje mayor (2a) es vertical.
26.21 ¿Cuáles son las coordenadas de los focos de la elipse cuya ecuación es:
?
Respuesta: 
Solución
Se trata de una elipse vertical:
Excentricidad de la elipse
Cuando nos referimos a una persona con la palabra excéntrico queremos indicar que se trata de una persona rara o extravagante, que vive fuera de la realidad, fuera de lo que entendemos como normal, fuera de lo que es el centro.
Un día que nieva no es normal salir a la calle con un bañador y gafas de sol.
A la elipse le sucede algo parecido. Los puntos que la componen no están situados a la misma distancia del centro.
Si los puntos que forman la elipse estuviesen situados a la misma distancia del centro tendríamos una circunferencia.
Cuanto menor sea la excentricidad más se parecerá a una circunferencia.
La excentricidad (e) equivale al cociente tomando como numerador la distancia del centro de la elipse a un foco (c) y denominador, la distancia del centro de la elipse al vértice (a):
El valor de la excentricidad se halla comprendido entre 0 y 1, es decir, 
Cuanto mayor sea el valor de c más achatada será la elipse.
En el caso de que la excentricidad fuese igual a 1 obtendríamos una recta.
Cuanto menor es el numerador más se parece a un círculo.
26.22 El eje mayor de una elipse mide 20 y su excentricidad es igual a 
¿cuál es su ecuación?
Respuesta: 
Solución
Si el eje mayor mide 20, a = 10.
Podemos escribir la proporción tomando el valiéndonos del valor de e:
Para escribir la fórmula necesitamos conocer el valor de 
:
La ecuación de esta elipse es:
26.23 Tienes debajo la figura con sus medidas aproximadas de la órbita de la Tierra alrededor del Sol.
¿Cuál es la excentricidad?
Respuesta: 0,0167
Solución
Conocemos a y b, necesitamos el valor de c:
Aplicamos la fórmula para conocer la excentricidad:
Tangente a una elipse
Los radios vectores de cualquier punto de una elipse forman ángulos iguales con la tangente en dicho punto.
Para ello nos fijamos en la siguiente figura en que los vectores (distancias de un punto de la elipse a cada foco) forman ángulos iguales con las tangentes en los puntos P y P’ de la elipse:
Como sabemos que la pendiente de una recta (en este caso la tangente) equivale a la derivada, podemos calcular la ecuación de la recta tangente valiéndonos de la forma punto, pendiente:
26.24 ¿Cuál es la ecuación de la recta tangente en el punto P(1,1) de la elipse 
?
Respuesta: 
Solución
Hallamos la derivada de 
Conocemos los valores del punto P(1,1)
Sustituyendo en 
Ecuación de la Recta tangente (punto, pendiente) 
