Suma de varios vectores: Vector de Posición, Restar Vectores

Si tienes que sumar varios vectores, primero sumas dos y hallas el valor resultante de esta suma. Después, tomas este vector resultante con otro vector y los sumas. Obtienes un nuevo vector procedente de la suma anterior y lo sumas con otro vector, y así, hasta que hayas acabado con todos.

VECTOR OPUESTO

a otro vector que tiene el mismo módulo, la misma dirección pero de sentido opuesto

El vector opuesto a coordenadas sería

Gráficamente: Vector coordenadas

Vector opuesto coordenadas >

Si las coordenadas del vector fuesen (5,7) las del vector serían (–5, –7) que podemos escribir
y también

Recuerda que si quitas paréntesis cuando hay un signo menos por delante del primer paréntesis, los términos que se encuentran dentro, cambian de signo: –5, –7.

Gráficamente representamos el vector coordenadas y su opuesto :

VECTOR DE POSICIÓN.

vector de posición al que tiene su origen en el centro de coordenadas, es decir, en el punto (0,0). Muchas veces al sumar o restar vectores nos resulta más fácil posicionar el origen de los vectores a sumar o restar en este punto.

8.14 ¿Cuánto vale la suma de dos vectores opuestos?
Respuesta: Cero.

Solución

Al tener el mismo módulo y dirección pero sus sentidos contrarios la suma será cero. Si un módulo vale 3 la suma con su opuesto, que es –3 el resultado de
3 – 3 = 0

RESTAR VECTORES.

Si queremos restar dos vectores coordenadas

sumamos al primero el opuesto del segundo.

Procura seguir paso a paso lo que se explica a continuación:

Los dos vectores tienen el mismo origen: (0,0). El vector coordenadas

tiene su extremo en el punto (1,5) y el coordenadas

en el punto (5,4).>

Resolvemos primeramente restando sus componentes:
Restamos a las componentes de las de coordenadas

las de

; hacemos el cálculo aritmético: (1 – 5, 5 – 4) =(– 4 , 1) que como observarás en la figura este punto coincide con el extremo del vector coordenadas

.
Gráficamente, tras colocar los dos vectores a restar, lo primero que debemos hacer es situar el opuesto del vector sustraendo o negativo, en nuestro caso el opuesto del vector coordenadas

(iguales módulos, direcciones pero sentidos opuestos. Lo tienes en color rojo. Trazamos las paralelas de los vectores

teniendo en cuenta que hemos de referirnos al opuesto del vector sustraendo que es el

. Unimos la intersección de ambas paralelas con el origen de

es decir, el (0,0) y obtenemos el vector cuyas coordenadas corresponden a ( – 4, 1).

8.15 Tenemos dos vectores, el vector coordenadas

cuyo valor de origen es el (0,0) y extremo (1,5) y el vector coordenadas

con origen en (0,0) y final de segmento en el punto (6,1). Calcula gráficamente su diferencia. l>Respuesta: Origen (0,0), extremo (–5,4)

Solución:
Tenemos que restar el vector coordenadas del vector . >

Los tienes colocados en la figura 9.

Trazamos (en rojo) el opuesto del vector coordenadas

este vector con el coordenadas

. Para esta suma, como siempre dibujamos las paralelas del vector coordenadas

y el vector opuesto a coordenadas

y unimos el punto de corte de estas dos líneas paralelas con el origen de los vectores (0,0) y obtendremos el valor de la resta propuesta que como verás, sus componentes son (0,0) origen y (– 5, 4) fin de segmento.

Para comprobar,> sumamos las componentes del primer segmento con las opuestas del segundo: coordenadas = (1– 6, 5 – 1) = (–5,4).

8.16 El vector coordenadas

cuyo valor de origen es el (0,0) y >extremo (5,6) y el vector coordenadas