Teoría: Derivadas de operaciones
a) Derivada de una suma: es igual a la suma de las derivadas de los sumandos.
f(x) = v + w f´(x) = v´ + w´
Ejemplo:
f(x)= 3x + 7x f´(x)= 3 + 7
f(x)= 4x3 + 5x2 + 7x f´(x)= 12x2 + 10x+ 7
b) Derivada de una resta: es la resta de las derivadas de los términos.
f(x)= v - w f´(x)= v´ - w´
Ejemplo:
f(x)= 2x - 3x f´(x)= 2 - 3
f(x)= 5x4 - 6x3 - 2x f´(x)= 20x3 - 18x2 - 2
c) Derivada de una función de grado “n”:
f(x)= a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + … + an-2x2 + an-1x + an
f´(x)= (a0·n·xn-1) + (a1·n-1·xn-2) + (a2·n-2·xn-3) + … + (an-2·2·x) + (an-1)
Ejemplo:
f(x)= 7x5 + 3x4 - 2x2 + 5
f´(x)= 35x4 + 12x3 - 2x
d) Derivada de un producto: es la suma de la derivada del primer factor por el segundo factor sin derivar más el primero sin derivar por la derivada del segundo
f(x)= v · w f(x)= (v´ · w) + (v · w´)
Ejemplo:
e) Derivada de una constante por una función: es igual a la constante por la derivada de la función.
f(x)= k · w f´(x)= k · w`
Ejemplo:
f(x)= 5 · (4x3 - 2x) f´(x)= 5 · (12x3 - 2)
f) Derivada de un cociente: es el cociente de:
Numerador: derivada del numerador por el denominador sin derivar menos el numerador por la derivada del denominador.
Denominador: denominador al cuadrado.
Ejemplo:
g) Derivada de una función dividida por una constante: es igual a la derivada de la función dividida entre la constante.
Ejemplo:
h) Derivada de una constante dividida por una función: es igual a menos la constante por la derivada de la función, dividido entre la función al cuadrado.
Ejemplo:
i) Derivada de una potencia: es igual al exponente por la base elevada al exponente menos 1 por la derivada de la base.
Ejemplo:
j) Derivada de una raíz cuadrada: es igual a la derivada del radicando dividido entre 2 por la raíz cuadrada del radicando.
Ejemplo:
k) Derivada de una raíz de grado “n”: es igual a la derivada del radicando dividida entre el producto del índice de la raíz por la raíz de grado “n” del radicando elevado a “n-1”.
Ejemplo:
l) Derivada de un logaritmo: Hay dos formas de definirla:
Es igual al producto de dos factores: la derivada del argumento “w” dividida por el argumento multiplicado por el logaritmo en base “b” del número “e”.
Ejemplo:
También se puede definir: la derivada del argumento “w” dividido por el argumento multiplicado por uno dividido por el logaritmo neperiano de la base “b”.
Ejemplo:
m) Derivada de un logaritmo neperiano: Es igual a la derivada del argumento dividido por el argumento.
Ejemplo:
n) Derivada de una función exponencial: es igual a la derivada del exponente por el número elevado al exponente por el logaritmo neperiano de la base.
Ejemplo:
Si la base de la función exponencial es el número “e” su derivada es igual a la derivada del exponente por el número elevado al exponente
Ejemplo:
o) Derivada de una función potencial exponencial: es igual a la derivada de la expresión como función potencial más la derivada de la expresión como función exponencial.
Ejemplo:
