Préstamo con distintos tipos de interés: Ejercicios
Ejercicio:
Un banco concede un préstamo de 5.000.000 ptas. a 6 años, aplicando un 10% en los 2 primeros años, un 12% en el 3° y 4° año, y un 14% en los 2 últimos años.
Calcular el cuadro de cuotas de amortización, suponiendo que el préstamo es del tipo de cuotas constantes.
Solución
Comenzamos calculando el importe de la cuota periódica constante:
Aplicamos la fórmula, Co = (AMs * Ao) + (AMs * (1 + i)^-2 * A1) + (AMs * (1 + i)^-4 * A2) |
(siendo (AMs * Ao) el valor actualizado de las cuotas de los 2 primeros años) |
(siendo (AMs * (1 + i)^-2 * A1) el valor actualizado de las cuotas de los años 3° y 4°) |
(siendo (AMs * (1 + i)^-4 * A2) el valor actualizado de las cuotas de los años 5° y 6°) |
luego, 5.000.000 = (AMs * ((1 - (1+0,10)^-2)/0,1)) + (AMs * (1+0,1)^-2* ((1 - (1+0,12)^-2)/0,12)) + (AMs * (1+0,1)^-2*(1+0,12)^-2 *((1 - (1+0,14)^-2)/0,14)) |
(Al actualizar las cuotas del 2° tramo, se multiplica por (1+0,1)^-2 para traerlo al momento cero. En este paréntesis se utiliza el tipo de interés del primer tramo, ya que es el tipo vigente entre el año 2 y el momento inicial). |
(Lo mismo ocurre al actualizar el valor de las cuotas del 3° tramo. En este caso se multiplica por (1+0,12)^-2, que nos permite pasar del año 4° al año 2°, y por(1+0,10)^-2, para pasar del año 2 al momento inicial). |
luego, AMs = 1.185.633 ptas. |
Por lo tanto, la cuota anual constante durante los 6 años será de 1.185.633 ptas. |
Calculamos ahora la parte de la cuota que corresponde a amortización de principal. Empezamos por la 1° cuota y para ello hay que conocer previamente el importe de los intereses de este periodo:
I1 = Co * i1 * t |
luego, I1 = 5.000.000 * 0,10 * 1 |
luego, I1 = 500.000 ptas. |
Por lo tanto, AM1 = 1.185.633-500.000 |
luego, AM1 = 685.633 ptas. |
La amortización de capital del 2° periodo se calcula aplicando la siguiente fórmula:
AMs = AM1 * (1 + i1)^s-1 |
luego, AM2 = AM1 * (1 + i1) |
luego, AM2 = 685.633 * (1 + 0,1) |
luego, AM2 = 754.196 ptas. |
Para la del 3° periodo no se puede aplicar la misma fórmula ya que ha cambiado el tipo de interés. Por lo tanto, hay que comenzar calculando el importe de los intereses de esta cuota:
I3 = S2 * i1 * t |
El saldo vivo al final del 2° periodo: S2 = C0 - AM1 - AM2 |
luego, S2 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196 |
luego, S2 = 3.560.171 ptas. |
Por lo tanto, I3 = 3.560.171 * 0,12 * 1 |
luego, I3 = 427.221 ptas. |
La amortización de capital del 3° periodo será: AM3 = M3 - I3 |
luego, AM3 = 1.185.633 - 427.221 |
luego, AM3 = 758.412 ptas. |
Para calcular la amortización de capital del 4 año se vuelve a utilizar la fórmula de antes (ya que no cambia el tipo):
AM4 = AM3* (1 + 0,12) |
luego, AM4 = 849.421 ptas. |
Para la del 5° periodo, como nuevamente cambia el tipo de interés, hay que comenzar calculando los intereses:
I5 = S4 * i5 * t |
El saldo vivo al final del 4° periodo: S4 = C0 - AM1 - AM2 - AM3 - AM4 |
luego, S4 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196 - 758.412 - 849.421 |
luego, S4 = 1.952.338 ptas. |
Por lo tanto, I5 = 1.952.338 * 0,14 * 1 |
luego, I5 = 273.327 ptas. |
La amortización de capital del 5° periodo será: AM5 = M5 - I5 |
luego, AM5 = 1.185.633 - 273.327 |
luego, AM5 = 912.311 ptas. |
Por último, la amortización de capital del 6° periodo se calcula aplicando nuevamente la formula (ya que no hay cambio de tipo de interés respecto al periodo anterior):
AM6 = AM5* (1 + 0,14) |
luego, AM6 = 1.040.035 ptas. |
Ya podemos completar el cuadro de amortización:
Periodo | Saldo vivo | Amortización de capital | Intereses | Cuota periódica | Capital amortizado |
año 0 | 5.000.000 | 0 | 0 | 0 | 0 |
año 1 | 4.314.367 | 685.633 | 500.000 | 1.185.633 | 685.633 |
año 2 | 3.560.171 | 754.196 | 431.437 | 1.185.633 | 1.439.829 |
año 3 | 2.801.759 | 758.412 | 427.221 | 1.185.633 | 2.198.241 |
año 4 | 1.952.338 | 849.421 | 336.212 | 1.185.633 | 3.047.662 |
año 5 | 1.040.035 | 912.311 | 273.327 | 1.185.633 | 3.959.973 |
año 6 | 0 | 1.040.035 | 145.598 | 1.185.633 | 5.000.000 |
