Préstamo con periodo de carencia: Ejercicios
Ejercicio: Un banco concede un préstamo de 8.000.000 ptas., por un plazo de 8 años (3 de ellos de carencia) y tipo de interés fijo del 10%. Una vez cumplido el periodo de carencia, el préstamo se desarrolla con amortización de capital constante.
Calcular las cuotas de amortización de toda la vida del préstamo, suponiendo:
a) Periodo de carencia con pago de intereses
b) Periodo de carencia total
Solución
a) Periodo de carencia con pago de intereses |
Durante el periodo de carencia (hasta el final del tercer año), el prestatario pagará los intereses correspondientes: |
Ms = Co * i * t (siendo Mo el importe de la cuota periódica) |
luego, Ms = 8.000.000 * 0,1 * 1 |
luego, Ms = 800.000 ptas. |
A partir del 4° año, el préstamo tendrá un desarrollo normal, con amortización de capital constante: |
La amortización del principal se calcula con la fórmula AMs = Co / n |
Luego, AMs = 8.000.000 / 5 (se divide por 5, ya que son los años hasta el vencimiento) |
Luego, AMs = 1.600.000 ptas. |
Para calcular el importe de los intereses periódicos se aplica la siguiente fórmula, Is = Ss-1 * i * t |
Para ello, vamos a ir viendo como evoluciona el saldo vivo del préstamo: |
Periodo | Saldo vivo | Intereses |
Momento 0 | 8.000.000 | 0 |
Añ 1 | 8.000.000 | 800.000 |
Año 2 | 8.000.000 | 800.000 |
Año 3 | 8.000.000 | 800.000 |
Año 4 | 6.400.000 | 800.000 |
Año 5 | 4.800.000 | 640.000 |
Año 6 | 3.200.000 | 480.000 |
Año 7 | 1.600.000 | 380.000 |
Año 8 | 0 | 160.000 |
La cuota de amortización periódica será Ms = Ams + Is. Luego, ya podemos completar el cuadro con todas las cuotas: | |||
Periodo | Amortización principal | Intereses | Cuota |
Año 1 | 0 | 800.000 | 800.000 |
Año 2 | 0 | 800.000 | 800.000 |
Año 3 | 0 | 800.000 | 800.000 |
Año 4 | 1.600.000 | 800.000 | 2.400.000 |
Año 5 | 1.600.000 | 640.000 | 2.240.000 |
Año 6 | 1.600.000 | 480.000 | 2.080.000 |
Año 7 | 1.600.000 | 320.000 | 1.920.000 |
A�o 8 | 1.600.000 | 160.000 | 1.760.000 |
b) Periodo de carencia total |
Durante los tres primeros años del préstamo no se pagan intereses, por lo que estos se van acumulando al importe del principal. |
Al final de estos 3 años, el importe acumulado de los intereses ascenderá: |
I = Co * ((1 + i)^3 -1) (siendo I el importe acumulado de los intereses) |
luego, I = 8.000.000 * ((1 + 0,1)^3 -1) |
luego, I = 2.648.000 ptas. |
Por lo tanto, el importe del principal del préstamo al final del 3° años, será: |
Cd = Co + I (siendo Cd el importe del principal al final del periodo de carencia) |
luego, Cd = 8.000.000 + 2.648.000 |
luego, Cd = 10.648.000 ptas. |
A partir del 4° año, el préstamo tendrá un desarrollo normal, con amortización de capital constante: |
Luego, AMs = 10.648.000 / 5 |
Luego, AMs = 2.129.600 ptas. |
Para calcular el importe que suponen los intereses periódicos se aplica la fórmula, Is = Ss-1 * i * t |
Para ello, vamos a ir viendo como evoluciona el saldo vivo del préstamo: |
Periodo | Saldo vivo | Intereses |
Momento 0 | 8.000.000 | 0 |
Año 1 | 8.800.000 | 0 |
Año 2 | 9.680.000 | 0 |
Año 3 | 10.648.000 | 0 |
Año 4 | 8.518.400 | 1.064.800 |
Año 5 | 6.388.800 | 851.840 |
Año 6 | 4.259.200 | 638.880 |
Año 7 | 2.129.600 | 425.920 |
Año 8 | 0 | 212.960 |
Y la cuota de amortización periódica será Ms = AMs + Is. El cuadro con todas las cuotas será: | |||
Periodo | Amortización principal | Intereses | Cuota |
Año 1 | 0 | 0 | 0 |
Año 2 | 0 | 0 | 0 |
Año 3 | 0 | 0 | 0 |
Año 4 | 2.169.600 | 1.064.800 | 3.194.400 |
Año 5 | 2.169.600 | 851.840 | 2.981.440 |
Año 6 | 2.169.600 | 638.880 | 2.768.480 |
Año 7 | 2.169.600 | 425.920 | 2.555.520 |
Año 8 | 2.169.600 | 212.960 | 2.342.560 |
