Préstamos con cuotas de amortización constante (Método francés)
Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas de amortización constante a lo largo de la vida del préstamo. También se considera que el tipo de interés es único durante toda la operación.
El flujo de capitales del préstamo será:
ns MS"
Periodo | Préstamo | Cuotas de amortización |
año 0 | + Co | |
año 1 | - M | |
año 2 | - M | |
... | ... | |
año (n-2) | - M | |
año (n-1) | - M | |
año (n) | - M | |
Siendo Co el importe del préstamo y M el importe constante de la cuota de amortización | ||
El valor actual de las cuotas de amortización sigue una estructura similar a la de una renta constante, temporal, pospagable.
luego, Co = M * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta unitaria pospagable, de duración igual a la del préstamo) |
luego, Co = M * (1 - (1 + i)^-n)/ i |
Por lo que se puede calcular fácilmente el importe de la cuota constante de la amortización:
M = Co / Ao |
Ejemplo: Calcular la cuota constante de amortización de un préstamo de 3.000.000 ptas. a plazo de 5 años, con un tipo de interés del 10%.
Calculamos el valor de Ao (valor actualiza de una renta constante, pospagable, de 5 años de duración): |
Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i |
luego, Ao = (1 - (1 + 0,1)^-5)/ 0,1 |
luego, Ao = 3,7908 |
Una vez conocido el valor de Ao, se calcula el valor de la cuota constante |
luego, M = 3.000.000 / 3,7908 |
luego, M = 791.392 ptas. |
Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 791.392 ptas. |
Una vez que se conoce el importe de la cuota constante, podemos ver que parte de misma corresponde a amortización de principal y que parte corresponde a intereses:
a ) Amortización de Principal: Calculamos la correspondiente al primer periodo |
Sabemos que I1 = Co * i * t |
luego, I1 = 3.000.000 * 0,1 * 1 |
luego, I1 = 300.000 ptas. |
Ya podemos despejar As de la fórmula Ms = AMs - Is |
luego, AMs = Ms- Is |
luego, AM1 = 791.392 - 300.000 |
luego, AM1 = 491.392 ptas. |
El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:
AMk = AM1 * (1 + i)^k-1 |
Por lo tanto:
Amort. de capital | ||
AM1 | 491.392 | 491.392 |
AM2 | 491.392 * (1,1) | 540.531 |
AM3 | 491.392 * (1,1)^2 | 594.584 |
AM4 | 491.392 * (1,1)^3 | 654.043 |
AM5 | 491.392 * (1,1)^4 | 719.447 |
Suma | 3.000.000 |
Se comprueba como la suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo.
El importe que representan los intereses dentro de cada cuota de amortización se calcula de manera inmediata, ya que:
Partiendo de la fórmula Ms = AMs + Is |
se despeja Is = Ms - AMs |
Por lo tanto:
Periodo | Ms | AMs | Is |
1 | 791.392 | 491.392 | 300.000 |
2 | 791.392 | 540.531 | 250.861 |
3 | 791.392 | 594.584 | 196.808 |
4 | 791.392 | 654.043 | 137.349 |
5 | 791.392 | 719.447 | 71.945 |
Conociendo el importe de las amortizaciones de principal, se calcula fácilmente el saldo vivo del préstamo en cada periodo, así como el capital ya amortizado:
Ss= Co - S AMk | Siendo Ss el saldo vivo en el momento "s" y S AMkla suma de todas las amortizaciones de capital realizadas hasta ese momento |
CAs = S AMk | Siendo CAs el capital amortizado hasta el momento "s" |
Luego:
Periodo | Saldo vivo | Capital amortizado |
0 | 3.000.000 | 0 |
1 | 2.508.608 | 491.392 |
2 | 1.968.077 | 1.031.923 |
3 | 1.373.493 | 1.626.507 |
4 | 719.450 | 2.280.550 |
5 | 0 | 3.000.000 |
