Préstamos con intereses anticipados
En este tipo de préstamos los intereses se pagan al comienzo de cada periodo. De hecho, el efectivo inicial que recibe el prestatario será el importe del préstamo menos los intereses del 1er periodo:
Por ejemplo: préstamo de 1.000.000 ptas., a 5 años, con tipo de interés del 10% y pago de intereses anticipados.
El prestatario recibe en el momento inicial 900.000 ptas. (1.000.000 ptas. del préstamo, menos los intereses de 100.000 ptas. del primer año).
La cuota periódica, que se sigue pagando a final de cada periodo, se compone de la amortización de capital de dicho periodo, más los intereses del periodo siguiente.
Estos préstamos pueden ofrecer diversas modalidades, entre las que destacamos:
a) Cuota de amortización constante
b) Amortización de capital constante
Cuota de amortización constante
Cumplen la siguiente ley de equivalencia financiera, que permite calcular el importe de la cuota constante:
Co = Ms * (1 - (1 - i)^n/ i) |
(Siendo C0 el importe del préstamo y Ms la cuota periódica constante) |
Para calcular que parte de la cuota corresponde a devolución de principal, se comienza por la del último periodo. En este caso, como los intereses de dicho periodo se pagaron por anticipado, la cuota incluye únicamente devolución de capital:
An = Ms (siendo An la amortización de capital del último periodo) |
Para calcular las amortizaciones de capital del resto de los periodos se aplica la siguiente fórmula:
As = An * (1 - i)^n-s |
Conocida la parte que corresponde a devolución de principal, por diferencia se calcula el importe de los intereses:
Ms = AMs + Is |
luego, Is = Ms - AMs |
Asimismo, también se puede calcular la evolución del saldo vivo y del capital amortizado:
Saldo vivo | Ss = Co - S AM |
Capital amortizado | CAs = S AM |
Ejemplo:
Un banco concede un préstamo de 6.000.000 ptas. a 4 años, con tipo de interés del 12%. Los intereses se pagan por anticipado y las cuotas son constantes.
Calcular el importe de la cuota, así como la parte que corresponde a amortización de capital y a intereses:
Solución:
La cuota constante se calcula Co = Ms * (1 - (1 - i)^n/ i) |
Luego, 6.000.000 = Ms * (1 - (1 - 0,12)^4/ 0,12) |
Luego, Ms = 1.798.630 ptas. |
Para calcular que parte de la cuota corresponde a amortización de capital, se comienza por la del último periodo. En este caso AMn = Mn |
Luego, AM4 = 1.798.630 ptas. |
El resto de los importes correspondientes a amortización de principal se calcula aplicando la fórmula: As = An * (1 - i)^n-s |
Luego, A1 = 1.798.630 * (1-0,12)^3 = 1.225.716 ptas. |
Luego, A2 = 1.798.630 * (1-0,12)^2 = 1.392.859 ptas. |
Luego, A3 = 1.798.630 * (1-0,12) = 1.582.794 ptas. |
La parte que corresponde a pago de intereses se calcula por diferencia. No obstante, ya en el momento inicia hay que pagar intereses: |
I0 = 6.000.000 * 0,12 = 720.000 ptas. (en este caso se calcula multiplicando el importe del préstamo por el tipo de interés) |
I1 = 1.798.630 - 1.225.716 = 572.914 ptas. |
I2 = 1.798.630 - 1.392.859 = 405.771 ptas. |
I3 = 1.798.630 - 1.582.794 = 215.836 ptas. |
I4 = 1.798.630 - 1.798.630 = 0 ptas. |
Podemos completar ya el cuadro de amortizaciones:
Periodo | Amortización de capital | Intereses | Cuota periódica | Saldo vivo | Capital amortizado |
año 0 | 0 | 720.000 | 720.000 | 6.000.000 | 0 |
año 1 | 1.225.716 | 572.914 | 1.798.630 | 4.774.284 | 1.225.716 |
año 2 | 1.392.859 | 405.771 | 1.798.630 | 3.381.425 | 2.618.575 |
año 3 | 1.582.794 | 215.836 | 1.798.630 | 1.798.630 | 4.201.369 |
año 4 | 1.798.630 | 0 | 1.798.630 | 0 | 6.000.000 |
