Sacar Factor Común

Cuando ves que una expresión algebraica de más de un término tienen en común uno o varios factores decimos que podemos sacar el factor común o factores comunes:

Por ejemplo: 36 + 24 tienen en común a 12 como factor porque Esto quiere decir que 36 + 24 es igual a

Vemos que en la suma: cada término tiene a 12 como factor común.

Para sacar el factor común debes hacer dos cosas:
1ª.- Escribir el factor común.

2ª.- Abrir un paréntesis y escribir dentro de él el cociente de cada término por el valor que está delante del paréntesis.
36 + 24 = 12( 3 + 2)
El factor común es 12.
Lo escribimos y abrimos un paréntesis y dentro de él escribimos el cociente de cada término entre 12: 36 entre 12 = 3
24 entre 12 = 2

9.90 Saca el factor común en: 25 + 15
Respuesta: 5(5 + 3)

9.91 Saca el factor común en:

Respuesta:

Solución:
Como sabemos que los números y letras de un término se multiplican entre sí los consideramos factores. En este ejercicio el factor ‘x’ es común para los dos sumandos, por eso, podemos sacarlo fuera del paréntesis.

9.92 Sacar el factor común en 10m – 5mn

Respuesta: 5m(2 – n)

9.93 Sacar el factor común en

Respuesta:

Solución:

Recuerda que para dividir potencias de la misma base se restan los exponentes: y

9.94 Sacar el factor común en: 20n – 50mn

Respuesta: 10n(2 –5m)

9.95 Sacar el factor común en

Respuesta: 10xn(2x – 5)

9.96 Sacar el factor común en:

Soluciones:

El único factor común es 6; lo dejamos fuera del paréntesis y dentro escribimos el cociente de cada término entre seis:

Vemos que son semejantes el 1º y 3º, y 2º y 4º:
En el primero y 3º sacamos factor común a ax y en el 2º y 4º a bc:

ax(7 – 4) + bc(5 – 2) = 3ax + 3bc
Como 3ax + 3bc tienen el 3 como factor común: 3(ax + bc)
3.- 3(a + b) + 5(a + b)

El factor común es (a + b):
(a + b)(3 + 5) = 8(a + b)

El primer factor puedes escribir Este ejercicio podemos escribir:

Los dos sumandos tienen en común:

Sacamos este factor:

Al segundo término lo desarrollamos:
(a + b) - (a + b)(a - b)
El factor común es (a + b):
(a + b)[1 – (a –b)] = (a+b)[1 – a + b] =
= (a + b)(1 – a + b)
Recuerda que el signo menos delante de un paréntesis, al quitarlo, cada término que hay dentro de él, cambia de signo.

Descomponemos en factores cada uno de los términos:
(a + b) (a + b) – (a +b)(a – b)
El factor común presente en los dos términos es (a + b)
(a +b)[(a + b) – (a – b)] = (a + b)[ a + b – a + b] =
Como siempre, cuidado al quitar paréntesis con el signo menos. Reducimos términos semejantes y nos queda, ordenando los factores: (a + b)2b = 2b(a + b)

Vemos que el factor común en los dos términos es (a + b);

El primer factor procede de la suma de dos números por su diferencia:

Podemos escribir siguiendo con el ejercicio:

El factor es común en los dos términos

Descomponemos el primer factor que como se trata de una diferencia de cuadrados procede de la suma de dos números por su diferencia

El ejercicio nos queda: El factor común es (a – b), luego,
(a – b)(a + b) – (a – b) = (a – b)( a + b – 1)

Como ya que para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes.
Sustituimos este producto en

El factor común es

tendremos: