Dominio y Recorrido de las Funciones
Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente (x).
Recorrido: Llamado también imagen, codominio o rango es el conjunto de valores que toma la variable dependiente (y).
Cuando nos hemos referido al dominio hemos dicho: “conjunto de valores que puede tomar x…” ¿por qué decimos puede?
Porque no todos los valores son válidos, por ejemplo, si la función es: 
vemos que si a x le das el valor cero, te queda: 
El valor infinito no lo podemos representar si no es con un signo o una palabra.
El infinito no es un número, es un concepto, una idea, luego, no nos vale como valor numérico de y.
Otro caso sería el de la función:
A x no le podemos dar el valor de un número negativo, por ejemplo: 
porque los números negativos no tienen raíz cuadrada. (Ningún número multiplicado por sí mismo -incluido su signo- puede darte un valor negativo).
Como nos hemos referido a conjunto de números válidos que damos a la variable independiente (X) como dominio y al conjunto de valores que recibe la variable dependiente (Y) recorrido podemos representarlos para la función : 
En amarillo, el conjunto de valores de x con su correspondiente imagen del valor de la variable dependiente y en el conjunto Y teniendo en cuenta que la función es:.
¿Cómo serían las representaciones gráficas de las funciones 
y de 
Veamos la correspondiente a 
Comentario:
Si a x le das el valor -1, el valor de y será:
Si a x le das el valor -1,5, el valor de y será: 
, etc. Tal como lo tienes en la tabla de la izquierda.
Llevamos estos valores al eje de coordenadas y notarás que las ramas de las dos figuras que obtenemos se aproximan a los ejes a medida aumentan los valores de x. Por grande que sea el valor de x , por ejemplo, 1234, tendríamos:
Aunque x fuese mayor que un número 20 cifras, el cociente nunca sería cero, luego y puede valer 0,000000….. y todos los ceros que quieras que siempre aparecerá un valor que represente un valor que no sea igual a cero.
Esto hace que las ramas y los ejes parece que tiendan a juntarse.
Analizamos la función: 
En la siguiente figura puedes ver los valores que hemos dado a x:
Han sido positivos porque no existe la raíz cuadrada de un número negativo.
Notarás que no hemos obtenido una línea recta como representación gráfica, esto se debe a que el exponente de x no ha sido 1 sino 
Recuerda que las raíces podemos convertirlas en potencias cuyos exponentes son fraccionarios correspondiendo el numerador, al exponente del radicando y el denominador, al índice de la raíz siendo la base de la potencia el radicando:
