¿Cuántos radianes tiene una circunferencia?
Sabemos que la longitud de la circunferencia viene dada `por la fórmula: 
Sabemos también que un radián es un ángulo central cuya longitud de arco equivale al radio.
Si una circunferencia tiene una longitud de 
y cada radián tiene una longitud de r (radio), el cociente: 
será igual al número de radianes que tiene una circunferencia.Simplificando obtengo: 
Conocida esta equivalencia podemos resolver fácilmente los problemas de conversiones entre radianes y grados y entre grados y radianes:
Supongamos que queremos saber cuántos radianes son 25º:
Con una simple regla de tres:
A 180º corresponden 
(3,1416)radianes
a 25º corresponderán x “
En la figura vemos que el ángulo de 25º equivale a 0,436 radianes.
Vamos a suponer que tenemos 0,8 radianes y necesitamos saber a cuantos grados corresponden.
Por medio de la regla de tres:
3,1416 (
) radianes …………..180º
0,8 “ ………….. xº
15. 141 ¿A cuántos radianes equivalen 135º?
Respuesta: 2,36 radianes
15.142 ¿Cuántos grados son 1,05 radianes?
Respuesta: 60º
15.143 ¿Cuántos grados son 0,52 radianes?
Respuesta: 30º
