Razón de Semejanza -Semejanza de Polígonos
Si nos fijamos en la figura siguiente podemos escribir las siguientes razones y proporciones teniendo en cuenta el teorema de Thales:
Cada una de las razones, es decir, cada uno de los cocientes indicados tiene el mismo valor. A este valor se le conoce con el nombre de razón de semejanza.
Sustituyendo los segmentos por sus valores:
hallamos la razón de semejanza 1,14
15.164 Calcula las medidas de los lados de un triángulo semejante al que tienes en la figura:
Sabemos que la razón de semejanza es 2.
Respuesta: 7,6 – 4,46 - y 5,82 cm.
SEMEJANZA DE POLÍGONOS
Polígonos semejantes son los que tienen iguales ángulos y sus lados correspondientes son proporcionales.
Comprobemos paso a paso lo que acabas de leer:
Hemos dibujado un triángulo donde indicamos el valor de sus ángulos.
Ahora trazamos el segmento 
Los ángulos que se forman con lados comunes y lados paralelos son iguales, por lo tanto, los ángulos de los dos triángulos 
son iguales y los lados:
son proporcionales.
Tomando medidas tenemos:
En: 
sustituimos por sus valores y b tenemos:
Todas estas razones tienen el mismo valor (0,53
razón de semejanza), luego podemos escribir con valores numéricos:
Nota. Recuerda que en los cálculos no hemos tenido en cuenta todas las cifras decimales de ahí que se producen errores de varias décimas.
15.165 ¿Son semejantes los dos triángulos 
y 
de la figura siguiente?
¿Por qué?
Respuesta: Sí, son semejantes porque tienen los mismos ángulos y los lados son proporcionales.
15.166 ¿Son semejantes los dos triángulos 
y 
de la figura siguiente?
¿Por qué son semejantes?
Respuesta: Sí, son semejantes. Tienen los mismos ángulos y sus lados son proporcionales.
Aplicaciones
A veces, cuando estudiamos algunas materias nos preguntamos: “y esto,… ¿para qué sirve?”
Hacerse este tipo de preguntas es muy aconsejable. Hallando las respuestas afianzamos la comprensión de lo que estamos estudiando.
Veamos algunos ejemplos prácticos:
15.167 Imagina que te encuentras en el campo y ves el árbol de la figura siguiente y quieres saber la altura que tiene. El único dato y suficiente es que hace un día espléndido.
También tienes un metro en el bolsillo.
Respuesta: 9,475 m.
Solución:
1) Donde acaba la sombra del árbol clavo una estaca de madera en el suelo. Esta vara mide fuera de la tierra 1,6 metros y proyecta una sombra de 2,5 metros.
2) Al mismo tiempo calculo la longitud de la sombra del árbol, desde la base de su tronco hasta la estaca de madera y compruebo que hay 12 metros.
Estas medidas las tienes colocadas en la siguiente figura:
Comprobarás que este caso ya lo hemos estudiado. La figura representa a dos triángulos semejantes.
Estos triángulos semejantes son 
y 
. Tienen ángulos iguales y lados proporcionales.
Siendo x la altura del árbol podemos escribir:
Podría haber escrito también la siguiente proporción:
