Semejanza de Polígonos-2

15.168   Calcula la altura del árbol de la figura siguiente:

Coloco un palo que mide 4 metros sobre la tierra y proyecta una sombra de 3 metros y en ese momento el árbol proyecta una sombra de 12 metros ¿Cuánto mide el árbol?

Respuesta: 16 metros 

15.169  En la figura siguiente: ¿a qué distancia de la playa se encuentra el barco que ves en el horizonte?  Dispones de 4 palos, un metro y has ensayado a dar pasos de un metro (en esa medida incluyes las longitudes de tus zapatos).

Respuesta: 1.500 metros.

Solución:

Coloco un palo (como los demás, en la playa)  frente al barco y tengo en cuenta una línea imaginaria (color rojo) entre el barco y el palo (en color azul). A la longitud de esta línea le doy el valor X:

Ahora a partir del palo, giro 90º y camino de frente 100 pasos, es decir, 100 metros (para eso hemos ensayado)  y en ese lugar introduzco en la arena otro palo:

A partir del segundo palo camino también de frente 2 metros y vuelvo a introducir el tercer palo:

A continuación, a partir del tercer palo giro 90º colocándome de espaldas al barco y cuento 30 metros e introduzco en tierra el último palo. A partir de aquí imagino una línea que pasando por el segundo palo llega hasta el barco:

Como ves, se han formado dos triángulos semejantes y  tal como tienes en la figura siguiente:

Como los ángulos son iguales (18º, 90º y opuestos por el vértice), los lados correspondientes son proporcionales, es decir, que podemos establecer la proporción:

15.170 Basándote en el plano que tienes a la derecha de la figura siguiente, calcula la anchura del río. Verás que en este caso nos hemos ahorrado un poco de trabajo. Los dos triángulos son semejantes, sus ángulos son iguales.

Respuesta: x = 90 metros

Figura:

15.171  Si hubiésemos tomado otras medidas en el mismo punto que la primera vez en la orilla donde nos encontramos ¿habríamos obtenido el mismo resultado?

Respuesta: Sí, aproximadamente.

Solución:

Si las medidas en nuestra orilla hubiesen sido las que figuran a continuación obtendríamos la misma respuesta:

Comprueba: