Sistema de Inecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas

Los últimos ejercicios se han referido a inecuaciones de primer grado con una incógnita. A continuación a resolver sistemas que contienen dos incógnitas.

12. 25 Calcula los valores enteros de las incógnitas que contiene el siguiente sistema:

Respuesta: x = 2; y = 3
Solución:

Despejamos x en las dos primeras desigualdades:

Si x es mayor que es mayor que x podemos escribir la siguiente desigualdad:

Hacemos operaciones y nos queda:

Según el enunciado: y < 4, además y> 2  vemos que el valor de y que satisface: es 3, luego, 

Una vez que conocemos el valor de y lo sustituimos en las dos inecuaciones primeras del sistema:

Podemos escribir:

 deducimos que el valor entero de x es 2

15.26 Calcula los valores enteros de las incógnitas que contiene el siguiente sistema:

Respuesta: x = 2; y = 3

12.27 Un número está compuesto por 2 cifras. La cifra de las decenas más el triple de la cifra de las unidades es mayor que 11 y el doble de la cifra de las decenas  menos cinco veces la de las unidades es menor que 3. La cifra de las unidades es menor que 3. ¿Cuál es el número?

Respuesta: 62
Solución:

12.28     Tres hermanos recibieron el mismo número de naranjas. El hermano mayor se comió la tercera parte de las naranjas que recibió. El mediano cuarta parte de las que recibió más la cuarta parte de una naranja. El pequeño se comió la octava parte de las que recibió más los  de una naranja.

Se sabe que el mayor comió más naranjas que el mediano y éste menos que el pequeño. ¿Cuántas naranjas recibieron?

Respuesta: 4 naranjas

Solución:

12.29  Tienes un número de monedas de 20 céntimos de euro. Si con ellas quieres hacer grupos de 3 monedas te sobran 2 monedas y si haces grupos de 5 monedas te falta una para completar 9 grupos. ¿Cuántas monedas tienes?

Respuesta: 44 monedas 
Solución:
El problema es muy sencillo, su mayor dificultad para resolverlo es que te sobran datos.

12.30 Un ciclista marcha por una carretera llana a 30 km/h y recorre un número entero de kilómetros. Después de recorrer la mitad de los kilómetros de dicha carretera le quedan más de 4 horas y 11 minutos por pedalear. Cuando le faltan 90 kilómetros para llegar a su destino le quedan menos de 5 horas y 19 minutos. ¿Cuál es la longitud de la carretera?

Respuesta: 250 kilómetros

Solución:

Si las bases son iguales los exponentes cumplirán con el signo de la desigualdad:

Autor: Agradecemos a Don Ignacio Pujana el envío de este magnífico curso.