Ecuaciones con Logaritmos
Son aquellas ecuaciones en las que la incógnita está acompañada del logaritmo.
Vamos a analizar la siguiente ecuación:
¿Cuánto vale x?
Has de llegar a una ecuación en la que en ambos lados del signo igual aparezcan ambos términos entre paréntesis y el símbolo del logaritmo (log) con su base por delante de cada uno de los dos miembros.
Debes comenzar a escribir la procedencia de la expresión en la cual hemos desarrollado el logaritmo.
La ecuación de donde procede es: 
Observa que tienes a ambos lados del signo = los logaritmos de dos expresiones; es como si tuvieras: 
(raíces en ambos lados del signo “=”). Puedes eliminar las raíces y te queda que x = 5.
Lo mismo en 
podemos eliminar los logaritmos:
Esto es válido para cualquier valor que tenga la base.
Si tomas logaritmos en esta última expresión llegarás a (1).
Cuando en ambos lados del signo igual tengo el símbolo del logaritmo puedo eliminarlos SIEMPRE LOS TENGA A CADA TÉRMINO DENTRO DE PARÉNTESIS O CORCHETES.
Otro ejemplo:
El miembro a la izquierda del signo = puedo escribirlo: 
y el término de la derecha del signo =, 
porque si al logaritmo en base 3 de 9 le doy el valor m tendré: 
Compruebo que el logaritmo de 9 en base 3 vale 2.
Ahora escribimos:
Elimino los logaritmos: 
y nos queda: 
17.17 Calcula el valor de x en la ecuación: 
Respuesta: 9
Solución:
Tomamos logaritmos en una base cualquiera:
Podemos transformar en la igualdad siguiente:
Podemos eliminar 
y nos quedará:
Dividimos por 2 ambos miembros de la igualdad:
17.18 Calcula el valor de x en la ecuación: 
Respuestas: 5 y – 20
Solución:
Esta ecuación procede de: 
Simplificando y haciendo operaciones tenemos:
