Logarítmos y Ecuaciones Exponenciales
La palabra logaritmo procede de dos palabras griegas: lógos que significa: razón,relación, manera, estilo,… y arithmós que significa número.
Los logaritmos fueron una herramienta muy importante antes de que surgieran las calculadoras científicas y los ordenadores.
Anteriormente, cuando teníamos que realizar operaciones con números grandes teníamos que recurrir a los logaritmos por ejemplo, calcular:
Se comenzaron a utilizar hacia el siglo XVII.
¿QUÉ ENTENDEMOS POR LOGARITMO DE UN NÚMERO?
Lo primero que debes hacer es relacionar logaritmo de un número (abreviadamente escribimos log) con exponente.
Presta mucha atención palabra por palabra:
Logaritmo de un número es el exponente al que tenemos que elevar una base para obtener un número:
En el primer ejemplo, tenemos la base 10, elevada a un exponente o logaritmo 2 y obtenemos el número 100. Dicho de otro modo, el logaritmo de 100 en base 10 es igual a dos. Podemos escribir el primer ejemplo:
A la base 10 la elevamos al logaritmo del número 100 (que es el exponente al cual hemos de elevar 10 para obtener el número 100.
El valor de la base se escribe como subíndice de la abreviatura de logaritmo: 
En el segundo ejemplo: 3 es el logaritmo en base dos del número 8. Dicho de otro modo, el logaritmo de 8 en base 2 es igual a 3.
Equivale a escribir: 
Si elevamos la base al valor del logaritmo obtenemos el número: 
En el tercer ejemplo tienes lo mismo; la base 3 elevada al exponente 4 es igual al número, en este caso, 81, luego: 
El logaritmo en base 3 del número 81 es igual a 4.
Es lo mismo que escribir: 
Descomponiendo a 81 en factores primos: 
Posiblemente tengas un poco lío. Procura leer despacio entendiendo cuanto lees.
Respuestas: A): 4, B):3, C): 2, D): –2: E): – 6
Soluciones:
Siendo x el valor del logaritmo de 
podemos escribir: 
Si las bases son iguales también lo serán los exponentes, luego, 
Sea x el valor del logaritmo de 
podemos escribir: 
Si x es el valor del logaritmo de 
escribimos: 
Sabemos que 0,5 elevando al cuadrado es igual a 0,25.
0,5 podemos escribir como 
sustituyendo este valor obtenemos: 
Recuerda que una potencia con exponente negativo podemos escribirla como la unidad dividida por dicha potencia pero con exponente positivo: 
Al revés, si tienes una potencia con numerador, la unidad y el denominador es una potencia con exponente positivo puedes escribir, sin numerador pero la potencia con exponente negativo:
Siguiendo con el ejercicio: 
de donde vemos que 
Debajo tienes la secuencia completa: 
E) La secuencia completa será:
