Ejercicio #52

Ejercicio #52 

Si te sientes con fuerzas y ánimo comprueba si logras calcular del modo que acabas de estudiar la matriz inversa de:

Veamos como se utiliza cuanto acabamos de estudiar en la resolución de ecuaciones lineales.

Imagina que nos dan la ecuación siguiente:

Construimos la matriz de los coeficientes de las incógnitas:

Con los términos independientes construimos otra matriz:

Es importante que te fijes en la siguiente igualdad:

  (1)            

Si realizas el producto de la izquierda del signo =  e igualas a los valores de la matriz formada por los términos independientes verás que has obtenido el sistema de ecuaciones propuesto.

Hallamos la matriz inversa de:

Para ello necesitamos saber el determinante de dicha matriz A.

Haciendo uso de cualquiera de los métodos estudiados vemos que es 1.

Calculamos la traspuesta de :

Como sabemos que la matriz inversa vale: 

Sustituyendo valores tenemos:

Tomamos la igualdad del punto (1):

Multiplicamos los dos miembros de la igualdad por la matriz inversa:

Haciendo las operaciones indicadas paso a paso:

A continuación finalizo los cálculos en el primer miembro de la igualdad:

Pasamos a calcular cuanto tenemos en el segundo miembro de la igualdad.

Multiplico los dos factores del segundo miembro:

Los resultados finales obtenidos en ambos miembros de la igualdad son:

Donde x = 1;  y = 2; z = 1