Pivote en la resolucion de determinantes de orden superior a 3
Calcular el valor de un determinante de orden superior a 4 lo puedes hacer de distintas formas haciendo uso de las propiedades que se supone las has estudiado.
Un modo sencillo de calcular el valor de un determinante es haciendo uso del PIVOTE.
¿A qué llamamos PIVOTE?
Fíjate en el determinante siguiente:
En este caso, llamo PIVOTE al primer elemento igual a 1 que aparece en el determinante:
¿Por qué el 1? Porque el producto de un valor por 1 es muy simple de calcular.
Y ¿si no tenemos un 1?. Muy sencillo, bastará hacer alguna operación de multiplicar o dividir a una línea (fila o columna) para que sumando con otra línea obtengamos el 1.
Lo que tenemos que conseguir es que en la fila del 1 elegido todos los demás valores de los elementos sean ceros. ¿Por qué?
Porque sabemos que el resultado de un determinante lo hallamos al sumar los productos que obtenemos de multiplicar cada elemento de una línea por sus respectivos adjuntos y cuando los elementos son ceros el cálculo es muy sencillo.
Ejemplo:
Veamos el ejemplo realizado paso a paso:
Resolver el valor del determinante:
Para que el valor de
sea cero, hacemos la operación:
Columna1 = Columna1 – 2 X Columna3
Para que el valor de
sea cero, hacemos la operación:
Columna2 = Columna2– 2 x Columna3
El determinante nos queda:
Nos falta que el primer elemento de la cuarta columna sea cero.
Para que el valor de 
sea cero, hacemos la operación:
Columna4 = Columna4 – 3 X Columna3
Finalmente el determinante nos queda:
Calculamos la suma de los productos de cada elemento de la fila 1ª por sus adjuntos:
Vemos que la suma vale:
Una vez que tenemos un determinante de orden 3 ya podemos calcularlo por cualquier método de los estudiados.
El resultado es:
