¿Qué se entiende por submatriz? ¿Qué entendemos por menor complementario de un elemento? Ejercicio #46
¿Qué se entiende por submatriz?
Es una matriz que resulta de suprimir una o más filas o columnas de una dada. Trabajaremos con matrices cuadradas.
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes204.jpg)
Si en la matriz A suprimimos la segunda columna nos quedará:
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes205.jpg)
La matriz B es una submatriz de la matriz A.
Otra submatriz de A es:
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes206.jpg)
c) ¿Qué entendemos por menor complementario de un elemento?
Tomamos una matriz:
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes207.jpg)
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes209.jpg)
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes208.jpg)
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes209_20140413083231.jpg)
y el de j).
Este determinante será de orden n – 1.
Veamos con un ejemplo cuanto acabamos de decir.
Partimos de la matriz
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes210.jpg)
Veamos cual es el menor que corresponde al elemento
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes212.jpg)
Como i vale 1 (1ª fila) y j vale 2 (2ª columna), eliminamos la 1ª fila y la 2ª columna y nos queda el determinante
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes213.jpg)
Veamos con otro ejemplo. Partimos de la matriz siguiente:
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes214.jpg)
Los menores complementarios de la matriz A podemos escribirlos también:
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes215.jpg)
Ejercicio #46
Escribe el menor complementario del elemento
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes217.jpg)
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes218.jpg)
Solución
Es el determinante que nos queda de eliminar la fila 4 y columna 3.
![matrices y determinantes](/uploads/cursos/754/editor/matricesydeterminantes219.jpg)