Ejercicios Resueltos
1.- Escribir en forma polar
a) -1-i
b) 2-2i
c) 1+√3i
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a) -1+i
el módulo es
el argumento es
por lo tanto el número complejo en forma polar es
b) 2-2i
el módulo es
el argumento es
por lo tanto el número complejo en forma polar es
c) 1+√3i
el módulo es
el argumento es
por lo tanto el número complejo en forma polar es
2.- Escribir en forma binómica
a) 2π
b) 6π/2
c) 87π/4
d) 42π/3
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a) 2π=2(cosπ+isenπ)=-2i
b) 6π/2=6(cos(π/2)+isen(π/2))=6i
c) 87π/4=8(cos(7π/4)+isen(7π/4))=8(√2/2-√2/2i)=4√2-4√2i
d) 42π/3=4(cos(2π/3)+isen(2π/3))=-2+2√3i
3.-Calcular
(1+i)10
El número 1+i en forma polar es
Entonces
4.- Calcular
En primer lugar expresamos -64 en forma polar:
Como es una raíz sexta la solución serán 6 números complejos z1, z2, z3, z4, z5, z6.
Entonces determinamos el módulo y el argumento del número complejo z=64π
z1 = 2(cos (π/6) + i sen (π/6)) = 2 ((√3)/2 + i (1/2)) = √3 + i
z2 = 2(cos (π/2) + i sen (π/2)) =2 ( 0 + i) = 2i
z3= 2(cos (5π/6) + i sen (5π/6)) =2 ((-√3)/2 + i (1/2)) = -√3 + i
z4 = 2(cos (7π/6) + i sen (7π/6)) = -√3 - i
z5 = 2(cos (3π/2) + i sen (3π/2)) =2 ( 0 – i) = -2 i
z6= 2(cos (11π/6) + i sen (11π/6)) = √3 - i
En la siguiente imagen se muestra la representación gráfica de la solución del problema
5.- Resolver la ecuación x2-2x+2=0
Aplicamos la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado
Por lo tanto las soluciones son
1+i
1-i
6.-calcular
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7.- Calcular (1+i)i, (1+i)i2 y (1+i)i3, representar gráficamente el resultado y explicar el efecto que se produce al multiplicar un número complejo por i
(1+i)i =-1+i
(1+i)i2 = -1-i
(1+i)i3 = 1-i
La representación de gráfica de los resultados obtenidos:
Resultado de multiplicar por i un número complejo
Como se puede observar al multiplicar un número complejo por i se produce una rotación de 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj.
