Forma Cartesiana, implícita o general
Como en los casos anteriores, deducimos la forma implícita de la paramétrica.
Vamos a hacerlo paso a paso.
Escribimos la ecuación del plano en la forma paramétrica:
Pasamos a la izquierda del signo igual cada uno de los valores que se encuentran a la derecha de dicho signo:
Es como si tuviésemos un sistema de ecuaciones en el que todos los términos, hasta los independientes también se hallan en el primer miembro:
Sabiendo que el valor de x es 1 podremos escribir (de este modo la matriz es cuadrada):
Si calculas el determinante:
comprobarás que vale cero. La tercera columna depende del valor de cada una de las otras dos.
En este determinante verás que en la primera columna puedes sacar factor común a 2 ya que se encuentra como factor en cada uno de sus elementos:
Dos factores cuyo producto es cero quiere decir que uno de ellos vale cero, el dos no puede valer cero, luego el segundo factor:
Todo esto ¿para qué?
Tomamos lo que venimos demostrando respecto a la ecuación implícita del plano:
Escribimos la matriz formada por los valores del sistema anterior:
En la segunda y tercera columnas puedo sacar factor común a k yt respectivamente y escribo el determinante:
De estos dos factores (considerando kt un factor), el producto de
no puede ser igual a cero porque son unos valores reales cada uno de ellos distintos de 0, luego quien vale cero es:
Fíjate bien que para obtener la ecuación del plano haciendo uso de determinantes necesitas los valores de los 3 vectores que ves en la figura:
