Posiciones Relativas de dos Planos
Dos planos pueden tomar las siguientes posiciones relativas en el espacio: coincidentes, paralelos y secantes.
Dos planos coincidentes tienen puntos en común.
Dos planos paralelos no tienen puntos en común.
Dos planos secantes tienen una recta en común.
DADAS DOS ECUACIONES DE DOS PLANOS EN FORMA IMPLÍCITA ¿CÓMO PODEMOS SABER SI SON COINCIDENTES, PARALELOS O SECANTES?
Existen varios procedimientos sencillos para saberlo.
Vamos a estudiar dos modos de dar respuesta.
1) Supongamos dos ecuaciones de dos planos en forma implícita:
Si los coeficientes de cada variable de la primera ecuación, incluidos los términos independientes, con relación a los de la segunda son proporcionales, los planos son coincidentes:
Si los coeficientes de cada variable de la primera ecuación, con relación a los de la segunda son proporcionales, pero NO SUCEDE la proporcionalidad con los términos independientes, los planos son paralelos:
Cuando no se den los dos casos anteriores, es que los planos se cortan formando una línea. Se tratan de planos secantes.
23.13 Los planos:
son:
Respuesta: Secantes
23.14 Los planos:
son:
Respuesta: Paralelos
Solución
Los términos independientes no guardan la proporcionalidad de las variables.
23.15 Los planos:
son:
Respuesta: Coincidentes
Solución
La segunda ecuación multiplicada por 
es igual a la 
, eso quiere decir que los valores de cada término homólogo, son proporcionales:
23.16 Los planos:
son:
Respuesta: Secantes
Solución
Los signos de la variable 
son opuestos.
23.17 Los planos:
son:
Respuesta: Paralelos
