Cálculo del último término de una Progresión Aritmética
Al último término lo representamos por
siendo n el número de términos de la progresión.
Ejemplo: 2. 4 . 6. 8. 10. 12
Esta progresión tiene 6 términos yserá
También podemos decir que el enésimo término, es decir,
vale 12.
En una progresión de 20 términos el último corresponderá a
Al término que ocupa el lugar 19 podemos escribir:
Al término que ocupa el lugar 18 podemos escribirlo
cualquiera de las dos formas es válida.
Lee con atención las líneas siguientes:
Si te fijas bien observarás que cualquier término es igual al primero MÁS la diferencia de la progresión (d) POR el número de términos MENOS 1.
siempre multiplico a d por el número de términos menos 1
16.7 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 27?
Respuesta:16.8 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 71?
Respuesta:16.9 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 127?
Respuesta:
El término que ocupa el último lugar o el enésimo, es decir, el lugar npuedo escribirlo:
16.10 En la progresión: 2. 5. 8. …………¿Cuánto vale el término que ocupa el lugar 31?
Respuesta: 92
Solución:
Aplico la fórmula del último término
16.11 Calcula el primer término de una progresión aritmética de 10 términos de la que conocemos el valor de d = 5 y los dos últimos términos: 45 y 50 el último.
Respuesta: 5 el valor del primer término.
Solución:Aplico también la fórmula del último término
Despejando el valor de
16.12 ¿Puede suceder que el valor del último término sea menor que el del primero? Razonar.
Respuesta: SÍ
Solución:
Es suficiente que el valor de d sea negativo.
Supongamos que d = – 4
En la progresión: 14. 10. 6. 2. –2 compruebe que el primer término vale más que el último ya que para pasar de un término al siguiente estoy sumando una cantidad negativa lo que equivale a que estoy restando. Cada vez que sume una cantidad negativa, al término lo hago más pequeño.16.13 Calcula el valor del término 11, en forma de fracción, de la progresión:
Respuesta:
Solución:
Calculamos el valor de d:
Transformamos en potencias de exponente positivo:
Hemos calculado el valor de d:
En la fórmula del cálculo del último término sustituimos por sus valores:
16.14 En una progresión aritmética el primer término vale 4 y el último 16. Sabemos que d vale 2. ¿Cuántos términos tiene la progresión?
Respuesta: 7
Solución:
Es suficiente con utilizar la fórmula del cálculo del último términoSustituimos las letras por sus valores conocidos o valores numéricos:
Quitamos paréntesis y seguimos efectuando operaciones y comprobamos que el número de términos es 7.
