Ejercicios # 8 y 9
Ejercicio#8
Con los datos que ves en la figura siguiente, calcula la altura de la montaña representada por la vertical –h– de color rojo:
Desde el punto A medimos el angulo de elevación, con referencia a la cima de la montaña y vemos que resultan 54º
Avanzamos 500 m. (hacia el punto B) y desde este punto, medimos el angulo con las referencias anteriores y obtenemos 23º. ¿ Cuál es la altura (h) de la montaña?
Respuesta: 302,83 m.
Solución
Al cateto contiguo al ángulo de 54º le damos una longitud de x metros (para evitar hacer un túnel le damos este valor).
El cateto opuesto al ángulo vale h
Utilizando la fórmula de la tangente (cateto opuesto dividido por el cateto contiguo).
Escribimos la primera ecuación:
La segunda ecuación la formamos del modo siguiente:
El cateto opuesto al ángulo de 23º vale h
El cateto contiguo al ángulo de 23º vale 500 + h
Con estos datos escribimos la ecuación:
Nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Igualamos las ecuaciones porque ambas son iguales a h:
Como h=1,37x; el valor de h=1,37 x 221,05; h=302,83 m.
Ejercicio #9
En la fotografía que ves a continuación
Tienes en la zona superior izquierda y desde lo alto de una roca el ángulo de depresión, en azul claro, desde el punto indicado hasta un punto de la orilla opuesta del río, equivalente a 51º.
Desde un saliente de una roca situada en la misma vertical y 150 metros más abajo del lugar anterior, el ángulo de inclinación, en color amarillo, hasta el punto anterior de la orilla del río es de 47º.
Se desean conocer: la anchura del río y la altura desde la superficie del río hasta la roca sobre la orilla izquierda donde se hizo la primera medición.
En primer lugar debes recordar que dos rectas paralelas cortadas por una secante determinan ángulos alternos internos iguales:
La altura de la orilla izquierda hasta el peñasco: y + 150 m. (se trata del cateto opuesto a 29º en la fotografía y el valor de y sería el cateto opuesto a 19º).
Anchura del río x m.
Según los datos expuestos en la fotografía tenemos una primera ecuación:
La segunda ecuación será:
Podemos escribir el siguiente sistema:
Calculamos el valor de y para saber la altura:
Como nos piden la altura hasta la cima del peñasco situado sobre la orilla tendremos que sumar los 150 metros: 989,365+150 =1.139,365 m.
