Producto mixto de tres vectores
Hablamos de producto mixto porque intervienen el producto escalar y el producto vectorial y esto ya nos orienta a que deben intervenir 3 vectores.
Se trata del producto escalar de uno de ellos por el producto vectorial de los otros dos, obteniendo un resultado numérico como el procedente del cálculo del volumen de un paralelepípedo(poliedro cuyas caras son paralelogramos).
Sean 
los vectores. El producto 
es el producto mixto de tres vectores.
El resultado no varía en el caso de que permutemos los factores en el mismo sentido de giro:
En realidad, estamos multiplicando escalarmente, un vector por el producto vectorial de dos vectores, que sería como decir:multiplicamos el área de la base por la altura que equivale al volumen de un paralelepípedo.
La respuesta siempre debes darla con su valor absoluto.
21.68 El volumen de un ortoedro, como la de cualquier otro paralelepípedo se obtiene multiplicando el área de la base por la altura. Sabiendo que los vectores que forman la base corresponden a:
y las componentes de la altura son: 
¿Cuál es el valor de este ortoedro?
Respuesta: 
Solución
Dibujamos la figura y colocamos los datos que conocemos:
Lo resolvemos:
21.69 Tenemos tres vectores cuyas componentes son:
Responde, tras comprobar, si el valor escalar de 
es igual a
Respuesta:Sí, son iguales a 
Solución
La permutación exige que el factor que tomamos lo coloquemos por detrás “empujando” hacia la izquierda a los otros dos.
Si no se respeta el sentido del giro produciremos un error.
