Continuación Problemas de Localización
Así tenemos:
- Localización óptima en O : m1 > m2 (IM > 1)
- Localización óptima en D: m1 < m2 (IM < 1)
- Localización indiferente a lo largo del segmento OD: m1 = m2 (IM = 1)
Puede ocurrir que existan costes fijos de transporte (carga, descarga, transbordo) dignos de consideración y que deben ser incorporados a las funciones de coste, las cuales quedarían como siguen:
CF1 y CF2 son los costes fijos de transporte por unidad física del input y del output, respectivamente.
La determinación de la localización óptima se realizará de forma análoga al realizado en el planteamiento anterior, teniendo presente que para X = 0, C1 = 0 y no es cierto que C1 = CF1, ya que económicamente no tendría sentido cargar o descargar un bien que no va a ser transportado. Análogamente, cuando X = L, C2 =0.
Puede existir la posibilidad de utilizar diversas combinaciones de transporte para el input y el output con los consiguientes costes de transbordo que incorporar al problema. Ello daría lugar a funciones de costes discontinuas, que variasen a saltos, debido a los costes fijos de transbordo, y con diferentes pendientes para los distintos tramos debido a la existencia de tarifas unitarias de transporte distintas según el tipo de medio utilizado.
En tales casos, el análisis para el cálculo del punto de localización óptima debe hacerse extensivo, además de a los puntos extremos, a los puntos intermedios de transbordo, por la posibilidad que existe de obtener un coste total mínimo a base de evitar algún coste de transbordo al situar la factoría en dicho punto.
Otro supuesto sería la existencia de funciones de coste de transporte no lineales debido a que, por alguna circunstancia, los costes variables de transporte aumenten más que proporcionalmente con la distancia recorrida.
En este caso, el procedimiento a seguir es el siguiente:
- Se formulan las funciones de coste de transporte de la materia prima y del producto. Pueden existir, asimismo, costes de carga y descarga que se incorporan a las funciones.
- La suma de las funciones de coste de transporte de la materia prima y del producto nos dará el coste total de transporte.
- Una vez obtenida la función de costes totales, la determinación de su punto mínimo se hará calculando la primera derivada e igualándola a cero, para despejar el valor de X que expresará la distancia en kilómetros de la fábrica respecto del punto tomado como origen.
- Sustituyendo el valor resultante de X en la función de costes obtenemos el coste total de transporte mínimo, correspondiente al punto óptimo de localización.
Si en vez de utilizar un único factor, para decidir la ubicación óptima, consideramos varios, examinaremos dos modelos: aditivo y multiplicativo.
En ambos, se trata de ponderar la importancia que la empresa concede a cada uno de los factores considerados y, posteriormente, se jerarquizan de modo que a cada uno de los aspectos que hayan sido contemplados se le otorga una puntuación.
En el modelo aditivo, la calificación resulta de sumar el producto de la puntuación de cada factor por su ponderación.
Pij: puntuación del factor i en el lugar j.
Fi: ponderación del factor i.
Tj: puntuación total de la localización j (se elige la mayor).
El modelo multiplicativo consiste en determinar la puntuación total de cada localización multiplicando la puntuación de cada factor elevada al coeficiente de ponderación correspondiente.
Pnj: puntuación del factor n en el lugar j.
Fn: ponderación del factor n.
Tj: puntuación total de la localización j (se elige la mayor).
Cuando se quiere que la ubicación a elegir cuente con una participación suficiente de todos y cada uno de los factores considerados se emplea el método multiplicativo, ya que con el primer modelo puede ocurrir que un factor que tenga una puntuación muy baja no sea determinante en la elección de la localización con relación a otros factores que tengan una puntuación lo suficientemente alta.