Problema 22 Método Simplex

TROPICANA ZUMOS produce diversos zumos exóticos, si bien sus productos estrella -con una cuota del mercado de zumos exóticos del 90%- son “granada”, “kiwi”, “banano” y “supercombinado”. Todos tienen la misma aceptación en el mercado, de tal forma que son considerados por empresa y consumidores como perfectamente sustituibles.

Además de las frutas, para la fabricación se emplean dos productos químicos de última generación, que tonifican y revitalizan, por lo que los estudiantes suelen consumir estos productos en épocas de alta actividad. Estos compuestos son el “quitasueños” (A) y el “potenciamemoria” (B). Cada litro de zumo tiene las siguientes cantidades de éstos:

Los beneficios por litro de zumo vendido ascienden respectivamente a 40, 30, 42 y 50 céntimos de euro. La demanda de fruta no representa ningún problema satisfacerla, y además se han negociado precios para los próximos dos años, lo que aporta estabilidad con independencia de las cosechas.

Solución:

Z (max) = 40 X1 + 30 X2 + 42 X3 + 50 X4 céntimos de euro
8 X1 + 2 X2 + 2 X3 + 3 X4 ≤ 320.000 ml
5 X1 + 8 X2 + 4 X3 + 2 X4 ≤ 740.000 ml
Xi ≥ 0

Z (max) = 40 X1 + 30 X2 + 42 X3 + 50 X4 + 0 h1 + 0 h2 céntimos de euro
8 X1 + 2 X2 + 2 X3 + 3 X4 + h1 = 320.000 ml
5 X1 + 8 X2 + 4 X3 + 2 X4 + h2 = 740.000 ml
Xi ≥ 0; hj ≥ 0

Entra la variable X4 y sale la fila de la variable h1.

740.000 – 2 * 320.000/3 = 1.580.000/3
5 - 2 *8/3 = - 1/3
8 - 2 *2/3 = 20/3
4 - 2 *2/3 = 8/3
2 – 2 *1 = 0
0 - 2 *1/3 = - 2/3
1 - 2 *0 = 1

Entra la variable X3 y sale la fila de la variable X4

1.580.000/3 – 8/3 * 160.000 = 100.000
- 1/3 – 8/3 * 4 = -11
20/3 – 8/3 * 1 = 4
8/3 – 8/3 * 1 = 0
0 – 8/3 * 3/2 = - 4
- 2/3 – 8/3 *1/2 = -2
1 – 8/3 * 0 = 1

Como todos los rendimientos son menores o iguales a 0, hemos alcanzado el óptimo, y se fabricarán 160.000 litros de banano y sobrando 100.000 ml de potenciamemoria.

Con estas ventas obtendrá un beneficio de 160.000 * 42 = 6.720.000 céntimos de euro, o sea 67.200 €..