Problema 24

La empresa GELATI se dedica a la producción de productos lácteos. Tiene una pequeña gama de helados, compuesta por tres tipos: helado de chocolate, de fresa y de vainilla.

Cada kg de helado de fresa genera un beneficio de 60 u.m., el de vainilla 40 u.m. y el de chocolate 15 u.m.

Estos productos se elaboran a partir de tres materias primas (leche, frutas, azúcar, horas de máquinas, etc.). En concreto y centrándonos en las materias primas comunes a los tres las cantidades empleadas para fabricar el helado de fresa son 2 kg del factor A, 3 kg del B y 1 unidad del C; el de vainilla necesita 4 kg del factor A, 1 kg del B y 4 unidades del C; y el de chocolate se elabora a partir de 1 kg de la materia prima A, 5 kg del B y 2 unidades del C.

Determinar el programa óptimo de producción diario que maximizaría el beneficio sabiendo que para la producción diaria de helados la empresa solamente cuenta con de 100 kg de la materia prima A, 250 kg de la materia B y 75 unidades del factor C.

Solución

Zmax = 60 X1 + 40 X2 + 15 X3
2 X1 + 4 X2 + X3 ≤ 100
3 X1 + X2 + 5 X3 ≤ 250
X1 + 4 X2 + 2 X3 ≤ = 75

Entra X1 y sale H1

Dado que los rendimientos marginales son todos iguales o menores que cero, se ha llegado al programa óptimo de producción, con el que se podría obtener un beneficio:

B = 60 *· 60 + 40 *· 0 + 15 *· 0 = 3.600 u.m.