Problema 3

Una cooperativa oleícola, procesa al año 10.000 tn de aceitunas, obteniendo tras los diversos procesos de molienda las siguientes proporciones de diferentes tipos de aceites: aceite virgen 20 %; aceites refinados 40 %; aceite de orujo 25 %; residuos 15 %.

Los costes variables unitarios y precios de venta de los citados productos y subproductos son los que se presentan en la tabla.

Sabiendo que los costes fijos de la explotación son de 8.370.250 u.m, determinar el punto muerto y el beneficio que obtendrá la empresa si se cumple el programa de actividad previsto.

SOLUCIÓN:

El punto muerto se encuentra cuando los costes totales igualen a los ingresos totales, por lo que en ese momento sucederá que:

Pero en la ecuación anterior tenemos n incógnitas (una por cada producto) por lo que no podemos resolverla. Se deben buscar otras relaciones para obtener así un sistema de ecuaciones.

Por tanto, denominando que Qi a la cantidad de cada producto (Aceite virgen, refinados....) y Q0 a la cantidad de aceitunas empleadas hasta alcanzar el punto muerto, resulta que con ayuda de las relaciones técnicas que figuran en el enunciado se obtendrían las siguientes cantidades de cada producto en el punto muerto:

Q1 = 0,2 Q0 ; Q2 = 0,4 Q0 ; Q3 = 0,25 Q0 ; Q4 = 0,15 Q0

Sustituyendo las relaciones se puede despejar Q0 obteniendo la cantidad de crudo que tenemos que procesar para alcanzar el punto muerto:

8.370.250 = 0,2 Q0 (10.000 – 2.000) + 0,4 Q0 (8.000 – 1.800) + 0,25 Q0 (5.000 – 1.000) + 0,15 Q0 (80 – 10).

Volviendo a sustituir, obtenemos el punto muerto:

Q1 = 328,86 Tn de aceite virgen Q3 = 411,07 Tn de aceite de orujo
Q2 = 657,72 Tn de aceites refinados Q4 = 246,64 Tn de residuos

Para calcular los beneficios se puede emplear el margen de cobertura y la cantidad en el punto muerto, de manera que:

Beneficios = , donde Qti es la cantidad fabricada de cada producto y mi es el margen unitario de cada producto.

Beneficios = 8.000 (2.000 – 328,86) + 6.200 (4.000 – 657,72) + 4.000 (2.500 – 411,07) + 70 (1.500 – 246,64) u.m.

Beneficios = 42.534.711 u.m.