¿Se escribe ha habido o han habido?

Muchas veces tenemos la duda de si escribir "ha habido" o "han habido" cuando hablamos o nos referimos a personas o cosas en plural... tendiendo muchas veces a utilizar "han habido", algo incorrecto.

¿Por qué es incorrecto?

Cuando utilizamos el verbo haber para indicar la presencia de personas o cosas funciona como impersonal, usándose solamente en 3ª persona del singular.

Ejemplos:

Ha habido algunas risas. Correcto.

Han habido algunas risas. Incorrecto.

Ha habido muchas alegrías. Correcto.

Han habido muchas alegrías. Incorrecto.