ECUACIONES
Una ecuación
representa una igualdad entre 2 expresiones algebraicas:
3a =
5b
4a +
7 = 6b – 4
Cada una
de las 2 expresiones algebraicas (una a la izquierda del signo “=”
y otra a la derecha) se denomina “miembro de la ecuación”.
Los valores
de las incógnitas (de las letras) que hace que se cumpla la igualdad
se denominan “soluciones”.
En el primer
ejemplo, las soluciones serían “a” = 5 y “b”
= 3.
(3 x
5) = (5 x 3)
15 = 15
2
ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.
3a +
7 = 13
5a + 2 = 12
La solución
de la primera ecuación es “a” = 2, ya que: (3 x
2) + 7 = 13
La solución
de la segunda ecuación también es “a” =
2, ya que: (5 x 2) +2 = 12
Ambas
ecuaciones son equivalentes.
Hallar
ecuaciones equivalentes resulta muy útil ya que nos permite reemplazar
una ecuación por otra más sencilla, que tiene la misma
solución pero que es más fácil de resolver.
Para hallar
una ecuación equivalente se puede:
a) Sumar
(restar) a los 2 miembros de la ecuación el mismo
número.
2a
+ 7 = 9
A los
dos miembros les resto 7:
2a + 7 – 7 = 9 – 7
2a
= 2
Esta ecuación es equivalente a la anterior. Podemos ver que
tiene la misma solución.
Solución
de la primera “a” = 1, ya que (2 x 1) + 7 = 9
Solución
de la segunda “a” = 1, ya que (2 x 1) = 2
b) Multiplicar
(dividir) los 2 miembros de la ecuación por el mismo
número.
4a
+ 8 = 16
Si
divido los 2 miembros por 2, la ecuación que obtenemos es
equivalente:
2a + 4 = 8
Solución
de la primera “a” = 2, ya que (4 x 2) + 8 = 16
Solución
de la segunda “a” = 2, ya que (2 x 2) + 4 = 8
Veamos
otro ejemplo de ecuación equivalente:
3a
+ 6 = 9
Dividimos
los dos miembros de la ecuación entre 3:
a +
2 = 3
Ahora
restamos 2 a cada miembro:
a + 2 – 2 = 3 – 2
Luego:
a =
1
